原創 Rudy & Mandy IB物理

我們所處的世界總能夠找到某種類似的原理和規律，有的規律人們很直觀的就可以理解，比如我們每個人幾乎都能夠輕而易舉的判別物體的大小或者顏色，因為這些是常見的，是形象的。然而另外一些規律我們卻并不能夠直觀的認識，因為這些事物遠離我們習以為常的世界，甚至是很抽象的一些概念。但是我們可以用類比的方式來學習。今天我們就嘗試類比學習一下電容這個比較抽象的物理知識點。

如何理解電容這個概念？

首先我們承認一個事實，自然界中存在各式各樣的“容器”，比如氣球可以裝載氣體，杯子可以存儲水，電腦等可以存儲照片，那么同樣的，自然界中也存在一種容器可以存儲電荷，這就是電容器。

在一個水杯中注入水時，水位會升高，升高同樣的水位，所需的水量越多，就表示杯子橫截面越大。這個是不是很容易理解呢？那么同樣，當導體存儲電荷時，導體的電勢（可以理解為容器中的水位）會升高，升高同樣的電勢，所需的電量越多，就表示電容越大，這其實就是一個形象類比。

Water container analogy 源自IB物理教材

如何定義電容呢？

就像水杯有大有小，電容器的電容也各不相同。如何求解電容器的電容大小呢？在上面水杯的例子中，如果要解任意一個杯子的橫截面面積，其中一個方法就是往杯子里加入體積為V的水，然后測得升高的水位h，那么面積就是：A=V/h，這是很容易理解的，那么同樣，要求解一個物體的電容，我們自然想到的方法就是往其中“注入”一定量的電荷q，然后測得其電勢V，那么電容就是C=q/V。（這個公式就是電容的定義式，HL學生是需要掌握的，用英文表述為ratio btween the charge and the potential difference between the plates），因此電容C的單位其實就是庫倫每伏特，也叫法拉（Farad,F）,是一個SI derived unit。

邁克爾.法拉第   Michael Faraday（1791-1861）

電容器存儲了多少能量

我們知道，把水裝入到容器里面是需要花力氣的，換言之就是需要能量，這里杯子的水就存儲了重力勢能，等到要用的時候就放水，這和水庫用大壩儲水是一樣的道理。那么，把電荷裝到電容器里面，也就存儲了電勢能，等到要用的時候就可以放電。So，這個能量如何求呢？

還是回到水杯的例子，我們把裝水的過程拆分一下，可以理解成很多很多的小水滴從地面跑到水杯中的過程，[敏感詞]個小水滴只要平著走進水杯中就可以了，很省力，而后面的水滴要裝到水杯中就有點難了，因為他們需要先爬到前面水滴的頭頂才能進去，所以越到后面，需要爬的高度就越高，需要的力氣就越大，因此最后那個水滴肯定得是一個大力士。越到后面要上升同樣高度的水位，所需要的能量就越多。當所有的水都裝完后，其重力勢能為0.5mgh。(m為水的質量，g為重力加速度）

等量的水搬到越高需要的能量越多

其實往電容器中充電的過程和裝水的過程非常相似，一開始電容器電勢（相當于水位）為0，電荷很容易就能裝進去，越到后面隨著電容器電勢的升高，裝入同樣的電荷量就要更多克服更多的能量，其實任意時刻搬運等量的電荷所需的能量與該時刻的電勢成正比，充電完成后的存儲的能量為0.5Q*U=0.5C*U*U。我們可以用[敏感詞]這張圖解釋，總能量相當于三角形的面積。

回到剛才插播的兩個電影角色，雖然皮卡丘和雷神都能產生超高電壓，但是如果其自身的電容很小的話，能裝載電量就不多，根據上述電容器能量公式，可知其所能釋放的電能也可能很小。這就好比一根細細的吸管裝的水再怎么高，其水量也不多。

看到這里，同學們是否對電容的知識有了更加直觀的了解呢？

本文轉載自： IB物理